Question

Na equação do segundo grau 5x²-10x+2m-4=0 a soma das raízes é igual ao produto delas.Sabendo que o lado de um quadrado,em metros, é igual ao valor de m na equação, calcule a área desse quadrado.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Tucaplay, que a resolução é simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Sabe-se que a medida do lado do quadrado, em metros, é dada pelo valor de "m" na equação do 2º grau abaixo e sabe-se ainda que nessa equação a soma das raízes é igual ao produto delas:

5x² - 10x + 2m-4 = 0 

Note que os coeficientes da equação acima são estes:

a = 5 ----- (é o coeficiente de x²) 
b = -10 ----- (é o coeficiente de x) 
c = 2m-4 ----- (é o coeficiente do termo independente)


ii) Agora veja que uma equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0, com raízes iguais a x' e x'', a soma e o produto das raízes são dados assim:

ii.1) Soma: 

x' + x'' = -b/a ----- fazendo as devidas substituições temos (vide os coeficientes da equação acima):

x' + x'' = -(-10)/5 ---- ou apenas:
x' + x'' = 10/5 
x' + x'' = 2         . (I)


ii.2) Produto:

x'*x'' = c/a ---- fazendo as devidas substituições, temos (vide coeficientes):

x'*x'' = (2m-4)/5         . (II) 

ii.3) Mas como está informado que a soma das raízes é igual ao produto delas, então vamos igualar as expressões (I) e (II) acima vistas. Assim, fazendo essa igualdade, teremos: 

2 = (2m-4)/5 ----- multiplicando-se em cruz, teremos: 
5*2 = 2m-4 
10 = 2m-4 ---- passando "-4" para o 1º membro, temos:
10 + 4 = 2m 
14 = 2m ----- vamos apenas inverter, ficando:
2m = 14 
m = 14/4 ---- note que este produto dá exatamente "3,5". Logo:

m = 3,5  <---- Este é o valor de "m". E, como está informado que o valor de "m" é a medida do lado do quadrado, em metros, então esse quadrado tem lado medindo "3,5 metros".

iii) Agora vamos à área pedida desse quadrado. Note que a área (A) de um quadrado é dada por: 

A = L² , em que "A" é a área e "L" é a medida do lado. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

A = (3,5)² ----- como (3,5)² = 12,25, teremos:
A = 12,25 m² <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a área do quadrado da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.