Question

Determine f de modo que g(f(x))= x. para todo x E Df, sendo que g(x)=2+3/x+1

Answer 1

 Para que g(f(x)) = x, f tem que ser a função inversa de g. 

g(x) = 2 + 3/(x + 1) 
f(2 + 3/(x + 1)) = x 

Teremos que achar algum modo genérico de transformar 2 + 3/(x + 1) em apenas x. 

Podemos subtrair 2, e depois inverter a função (elevar a -1): 

2 + 3/(x + 1) - 2 = (3/(x + 1))^-1 = (x + 1)/3, agora é só multiplicar por 3, e diminuir 1, que ficamos com x. 

No final, f(x) vai ficar: 

f(x) = (x - 2)^-1 ∙ 3 - 1 
f(x) = 1/(x - 2) ∙ 3 - 1 
f(x) = 3/(x - 2) - 1 

Essa é a função final, você pode testar, dá certinho!