Question

De o domínio da função

F (x)= raiz de x^2+6x
_______
2

Answer 1

f(x) = √(x² - 1) 
A conta aqui é a seguinte: tudo que estiver dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero.
Logo, (x² - 1) ≥ 0 
Resolução: Fazer o estudo do sinal de g(x) = x² - 1
Fica assim: 
i) o gráfico de g é uma parábola que intercepta o eixo x em -1 e 1 que são suas raizes;
ii) a concavidade de g é voltada para cima (norte), logo temos um ponto de mínimo que é V=(0,-1)
iii) g(x) ≥ 0 ⇔ {∀ x ∈ R | x ≤ -1} ou { ∀ x ∈ R | x ≥ 1}
Conclusão: 
Domínio da f(x) =  {∀ x ∈ R | x ≤ -1 ou x ≥ 1}

Answer 2

olá meu camarada, é o seguinte:

f(x) = (raiz de x²+6x)/2

Não pode ter um número negativo dentro da raiz:

x² + 6x >= 0
encontrando as raízes:
x(x + 6) = 0
x' = 0
x'' + 6 = 0 , logo x'' = -6. S = {-6, 0}

é uma parábola em com a concavidade pra cima, em que os valores à esquerda de -6 ficam menores e os à direita do do 0 tendem a ficar maiores, entre esses 2 valores, traduzindo:

x <= -6 e x>= 0, esses são os valores. Qualquer valor entre esses 2 números daria um resultado negativo inadmissível nessa equação(por causa da raiz).

RESPOSTA:

Df(x): x E R | {-6 >= x >= 0}

Espero ter ajudado! Bons estudos