Question

1)Uma Van tem 4 filas de bancos de 3 lugares cada, sendo um deles destinado ao motorista. Dos 11 passageiros embarcados, 2 são namorados e vão assentar-se juntos. Considerando que nenhum deles vaidirigir o veículo, o número de maneiras diferentes para esses passageiros se assentarem é

Answer 1

Olá :) 

Vamos considerar que cada lacuna _ represente um banco. 
Temos 4 fileiras com 3 bancos, portanto, 4 linhas com 3 lacunas irá representar essa van. 

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Devemos saber de quantos modos um casal pode sentar junto em uma fileira de 3 lugares. Para isso, basta fazer a combinação de 3 elementos em agrupamentos de 2, ou usar a lógica e ver que existem 2 maneiras apenas de 2 pessoas sentarem juntas em 3 bancos:
C C _
- C C, sendo C a letra que representa uma pessoa do casal. 

Podemos fazer isso em 3 fileiras, porém, na ultima fileira, provavelmente o outro casal já vai estar sentando junto, então não tem como o outro sentar junto também na mesma fileira. 

Com isso, sabemos que a cada fileira 1 casal pode sentar de 2 maneiras diferentes. Em 3 fileiras, eles podem sentar de 6 maneiras diferentes. 

Isso é a chance de 1 casal sentar junto, em dois casais, as chances se duplicam. 

Portanto, existem 12 maneiras diferentes desses casais se organizarem.