Question

qual valor de x na expressão log2(x+1)>log2 6 ?? EM ANEXO!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jeferson, que a resolução parece simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Pede-se para encontrar o valor de "x" na seguinte expressão logarítmica:

log₂ (x+1) > log₂ (6)

ii) Antes vamos encontrar qual é a condição de existência dessa expressão logarítmica. Como só existe logaritmo de números positivos, então vamos impor que o logaritmando (x+1) deverá ser, necessariamente, positivo (> 0). Assim, impondo isso, teremos:

x + 1 > 0
 x > -1 ------ Esta é a única condição de existência para a nossa expressão logarítmica.

iii) Como já sabemos qual é a condição de existência, então agora vamos trabalhar com a expressão dada, que é esta: 

log₂ (x+1) > log₂ (6) 

Agora veja: como as bases são iguais então já poderemos comparar os logaritmandos. E, nessa comparação nós o faremos com o mesmo sentido da desigualdade (>) pois as bases são maiores do que "1". Nota: se as bases fossem menores do que "1" nós faríamos a comparação com o sentido contrário ao da desigualdade. Mas como a base é maior do que "1", então a comparação dos logarimandos será feita com o mesmo sentido da desigualdade ( > ). Assim fazendo isso, teremos:

x + 1 > 6 ------ passando "1" para o 2º membro, temos:
x > 6 - 1 
x > 5 ----- Esta é a resposta. Ou seja, para que a desigualdade logarítmica seja preservada então "x" deverá ser maior do que "5". E veja que ao encontrarmos que "x" deverá ser maior que "5" estamos atendendo à única condição de existência, que seria termos "x" maior do que "-1", o que nos leva a afirmar que a nossa resposta está correta.

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.