Considere a equação do 2º grau -x² + (2m - 6).x + 5m - m² = 0. Para que valores de m essa equação não terá raízes reais?
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Olá!!!
Resoluçao!!!
∆ < 0 , para que a equação não tenha raízes reais,
- x² + ( 2m - 6 )x + 5m - m² = 0
a = - 1, b = 2m - 6, c = 5m - m²
∆ = b² - 4ac
0 < ( 2m - 6 )² - 4 • ( - 1 ) • ( 5m - m² )
**
= ( 2m - 6 )²
= ( 2m )² - 2 • 2m • 6 + 6²
= 4m² - 24m + 36
**
= - 4 • ( - 1 ) • ( 5m - m² )
= 4 • ( 5m - m² )
= 20m - 4m²
0 < 4m² - 24m + 36 + 20m - 4m²
4m² - 24m + 36 + 20m - 4m² < 0
4m² - 4m² - 24m + 20m + 36 < 0
- 24m + 20m + 36 < 0
- 24m + 20m > - 36
- 4m > - 36 • ( - 1 )
4m > 36
m > 36/4
m > 9
Logo, S = { m € |R , m > 9 }
Espero ter ajudado!!!
Resoluçao!!!
∆ < 0 , para que a equação não tenha raízes reais,
- x² + ( 2m - 6 )x + 5m - m² = 0
a = - 1, b = 2m - 6, c = 5m - m²
∆ = b² - 4ac
0 < ( 2m - 6 )² - 4 • ( - 1 ) • ( 5m - m² )
**
= ( 2m - 6 )²
= ( 2m )² - 2 • 2m • 6 + 6²
= 4m² - 24m + 36
**
= - 4 • ( - 1 ) • ( 5m - m² )
= 4 • ( 5m - m² )
= 20m - 4m²
0 < 4m² - 24m + 36 + 20m - 4m²
4m² - 24m + 36 + 20m - 4m² < 0
4m² - 4m² - 24m + 20m + 36 < 0
- 24m + 20m + 36 < 0
- 24m + 20m > - 36
- 4m > - 36 • ( - 1 )
4m > 36
m > 36/4
m > 9
Logo, S = { m € |R , m > 9 }
Espero ter ajudado!!!
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