Question

A parabola y = x^2 + bx + c passa pelo ponto P = (1; 3) e a abscissa do foco e igual a 2. Calcule o valor de c.

Answer 1

Como a parábola y = x² + bx + c possui concavidade para cima, pois a = 1 >0, então o foco e o vértice possuem a mesma abscissa.

Lembrando que o x do vértice é calculado da seguinte maneira:

$x_v=- \frac{b}{2a}$

Como a abscissa é igual a 2, então,

$2 = - \frac{b}{2}$
4 = -b
b = -4.

A parábola passa pelo ponto P(1,3). 

Substituindo esse ponto e o valor de b encontrado na equação da parábola:

3 = 1² + (-4).1 + c
3 = 1 - 4 + c
3 = - 3 + c
c = 6 → Esse é o valor procurado.