Matéria: Matemática
Autor: caiooliveira03p2z3x2
Perguntado 8 anos atrás

Seja um número complexo z = (2 - 2i)^n, onde n ∈ naturais não nulos. Se z= 512i, então o numero n é :

Respostas

respondido por: albertrieben

Boa tarde

seja z = 2 - 2i

z na forma trigonometria

modulo
lzl = √2² + 2²) = √8 = 2√2

argumento
arg = -2/2 = -1
arg = 135°

z = 2√2*(cos(135) + isen(135))

formula de Moivre

zⁿ = (2√2)ⁿ * (cos(135n) + isen(135n))

como zⁿ = 512i

cos(135n) = 0
cos(135*6) = cos(810) = 0

n = 6.

caiooliveira03p2z3x2: não entendi essa parte ''como zⁿ = 512i

cos(135n) = 0
cos(135*6) = cos(810) = 0

n = 6.''

albertrieben: 512i é um complexo imaginario puro

albertrieben: entao a parte real cos(135n) é nulo

albertrieben: cos(135n) é nulo para n = 6

caiooliveira03p2z3x2: mas quando n for 2 também será nulo? o angulo vai bater no 270 que o coss tbm é zero

gabrielvenieris: 270 o cosseno não existe

albertrieben: nao porque (2 - 2i)^2 = -8i

albertrieben: 512i = (-8i)^3 , logo n = 2*3 = 6

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