Question

Dados os conjuntos A = {-1, 0, 1, 2} e B = {-1, 0, 1, 2, 3, 5, 8}, quais das relações seguintes
são funções de A em B?

a) f(x) = 1/x, em que x ∈ A e y ∈ B
b) f(x) = x² + 1, em que x ∈ A e y ∈ B
c) f(x) = x², em que x ∈ A e y ∈ B
d) f(x) = x³, em que x ∈ A e y ∈ B

Answer 1

Para uma relação binária (interação entre dois conjuntos) ser considerado função, todos elementos do conjunto de partida (Conjunto A) tem que se relacionar (ligar) com o conjunto de chegada (Conjunto B), mas nem todos elementos de B precisa-se relacionar com os elementos de A.

Logo, temos um critério de existência: Todos os elementos do conjuto A (x) devem se relacionar com o conjunto B (y) a partir da lei de formação (f(x)), ou seja, a partir da função. Assim podemos resolver a questão por meio da exclusão de alternativas, colocando os valores dos elementos de A no lugar do x. Assim temos:

a) f(x) = 1/x
Não é função pois ao verificarmos os elementos de A, percebemos que existe o elemento 0, portanto essa é função não representa a lei de formação, visto que, não exite divisão por 0).

b) f(x) = x² + 1
É função da relação entre A e B, pois todos elementos de A se relacionam com os elementos de B.
- Para x = -1 → y = (-1)² + 1 → y = 1 + 1 → y = 2
- Para x = 0 → y = 0² + 1 → y = 0 + 1 → y = 1
- Para x = 1 → y = 1² + 1 → y = 1+ 1 → y = 2
- Para x = 2 → y = 2² + 1 → y = 4 + 1 → y = 5

c) f(x) = x²
Não é função pois: f(2) = 2²→ f(2) = 4
Assim, não exite elemento 4 no conjunto B, portanto não é uma função da relação entre A e B

d) f(x) = x³
É função da relação entre A e B, pois todos elementos de A se relacionam com os elementos de B.
- Para x = -1 → y = (-1)³ → y = -1
- Para x = 0 → y = 0³ → y = 0
- Para x = 1 → y = 1³ → y = 1
- Para x = 2 → y = 2³ → y = 8

Portanto, as alternativas corretas são (b) e (d)