Question

A reta 1 tem equação 6x+5y-1=0. Ache a equação da reta r sabendo que ela passa pelo ponto B(0,3) e é reta perpendicular é r

Answer 1

O exercício nos fornece a equação geral da reta, logo para que possamos responder, é preciso transformar a equação geral da reta em uma equação reduzida da reta para que assim fique mais claro o coeficiente angular. Logo, temos:

6x+5y-1=0 → 5y = -6x + 1 → y = -6/5x + 1/5

Assim, analisando a equação reduzida, percebemos que o coeficiente angular da reta é -6/5, pois uma equação reduzida possui o formato de y = mx + n, sendo m o coeficiente angular e n o coeficiente linear.

Sabendo disso, precisamos lembrar que para que duas retas sejam perpendiculares é necessário que o produto dos seus coeficientes angulares (m) resultam em -1. Logo, temos que:
m1 · mr = -1 →  -6/5 · mr = -1 → mr = -1 / -6/5 → mr = 5/6
Assim, para chegarmos a equação geral da reta, antes devemos obter a equação de uma reta qualquer, que é dada por:
 y - yB = m · (x - xB) , sabendo que yB = 3 e xB = 0, temos:
y - 3 = 5/6 · (x - 0), aplicando distributiva, temos que;
y - 7 = 5/6x , passando todos os termos para o mesmo lado, para que se possa obter a equação geral da reta, temos que:
- 5/6x + y - 7 = 0
Portanto, a equação geral da reta que passa pelo ponto B é dada por -5/6x + y - 7 = 0

Espero ter ajudado, abraços.