Question

Calcule o valor da integral definida:

Answer 1

Temos o seguinte:
$\int\limits^{1}_{-1} {xe^x} \, dx$
Utilizaremos integral por partes:
$\int u \,dv = u\cdot v - \int v \,du$
$u = x \therefore du = 1 \,dx \therefore du = dx \\ \\ dv = e^x \,dx \therefore v = \int e^x \, dx \therefore v = e^x$
Logo temos:
$\int {xe^x} \, dx = x \cdot e^x - \int {e^x} \,dx \\ \\ \int {xe^x} \, dx = x \cdot e^x - e^x \\ \\ \int {xe^x} \, dx = e^x \cdot (x - 1) + C$
Logo, aplicando os limites:
$\int\limits^{1}_{-1} {xe^x} \, dx = \left ( e^x \cdot (x-1)\right )\limits_{-1}^{1} \\ \\ \left ( e^x \cdot (x-1)\right )\limits_{-1}^{1} = \left ( e^1 \cdot (1-1)\right ) - \left ( e^{-1} \cdot (-1-1)\right ) = -(e^{-1} \cdot (-2)) \\ \\ -(e^{-1} \cdot (-2)) = 2 \cdot e^{-1} = \dfrac{2}{e}$
Logo:
$\int\limits^{1}_{-1} {xe^x} \, dx = \dfrac{2}{e}$

Answer 2

Resposta:

2/e

Explicação passo-a-passo: