Question

Um automóvel se deslocando em uma trajetória retilínea com velocidade constante de 108 km/h passa a desacelerar 2,5 m/s2 ao se encontrar a uma distância de 100 m de uma ponte e ao entrar na mesma mantém sua velocidade constante até atravessá‐la totalmente. Quanto tempo o automóvel gastou para atravessar a ponte que tem 200 m?
a)
6 s.

b)
8 s.

c)
10 s.

d)
12 s.

e)
14 s.

Answer 1

Olá Joaonf!!

 Inicialmente, devemos encontrar a velocidade que o automóvel tinha quando deu entrada na ponte. Note que, segundo o enunciado, a velocidade é constante até o móvel chegar a 100 metros da ponto, mas depois disso, ele começar a desacelerar. Assim, temos que:

Velocidade inicial (v_o): 108 km/h
Aceleração (a): - 2,5 m/s²
Deslocamento (Delta S): 100 m
Velocidade final (v): ?

 Aplicando a fórmula de Torriceli,

$\\ \mathsf{v^2 = v_o^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta S} \\\\ \mathsf{v^2 = (30)^2 + 2 \cdot (- 2,5) \cdot 100} \\\\ \mathsf{v^2 = 900 - 500} \\\\ \boxed{\mathsf{v = 20 \frac{m}{s}}}$

 
 Obs1.: transformei a velocidade inicial de km/h para m/s efectuando a divisão de 108 por 3,6.

Obs2.: a velocidade final que encontramos acima corresponde à velocidade que o automóvel chegou na ponte.


 Bom! nessa segunda parte, o enunciado garante que ao chegar na ponte o automóvel mantém sua velocidade constante. Ademais, devemos determinar quanto tempo ele demora para atravessá-la, sabendo que possui 200 metros. Segue,

Velocidade (v): 20 m/s
Espaço inicial (S_o): 100 m
Espaço final (S): 300 m
Tempo (t): ?
    
$\\ \mathsf{S = S_o + vt} \\\\ \mathsf{300 = 100 + 20t} \\\\ \mathsf{20t = 200} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{t = 10 \ s}}}$