Question

1)

Os vetores no espaço cartesiano, tridimensional, podem ser representados a partir de suas expressões analíticas u = (x, y, z), na qual x, y e z são as componentes dos vetores em função da base canônica B = {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}. Com base nesse tipo de expressão, podemos realizar a aritmética vetorial.

Seja um vetor x no espaço tridimensional tal que

2u + v – x = 3w

onde u = (1, -3, 5), v = (-5, 0, -2) e w = (-3, -4, 1).

Assinale a alternativa que indica corretamente a expressão analítica do vetor x:

Alternativas:

a)

x = (6, 6, 5).
b)

x = (-6, 6, -5).
c)

x = (-7, -7, 4).
d)

x = (-12, -15, 4).
e)

x = (16, -18, 5).

2)

Conforme apresentado por Anton e Rorres (2001, p. 102), os vetores "podem ser representados geometricamente como segmentos de reta orientados ou como flechas nos espaços bi e tridimensionais". (ANTON, Howard; RORRES, Chris. Álgebra Linear com aplicações. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: Bookman, 2001.)

Considerando as propriedades do produto vetorial, avaliando entre vetores do espaço cartesiano, tridimensional, sejam os vetores u = (1, -1, 2) e v = (0, -2, 1).

Qual das seguintes alternativas indica corretamente o produto vetorial w obtido a partir dos vetores u e v?

Alternativas:

a)

w = (3, 1, 2).
b)

w = (-3, -2, 1).
c)

w = (3, -1, -2).
d)

w = (5, -1, -2).
e)

w = (1, 3, -2).

3)

Os vetores podem ser representados por meio de segmentos orientados, a partir dos quais podemos identificar as características que os definem: módulo, direção e sentido.

Além da representação geométrica, podemos adotar as representações algébricas no estudo de relações definidas entre vetores, com base nas propriedades definidas sobre o conjunto de vetores.

Considerando este tema, sejam os seguintes vetores do espaço tridimensional:

u = (-1, -5, 0)

v = (2, 1, 3)

w = (-2, 1, -1)

Assinale a alternativa que indica corretamente o produto escalar entre os vetores u + 2v e –w, ou seja, a alternativa que apresenta o resultado correto da operação (u + 2v) • (-w):

Alternativas:

a)

0.
b)

3.
c)

7.
d)

9.
e)

15.

4)

A partir do conjunto de vetores, podemos definir operações, tais como: a adição, a multiplicação por escalar, o produto escalar, o produto vetorial e o produto misto.

Considerando as propriedades do produto escalar e do produto vetorial, envolvendo vetores no espaço cartesiano, tridimensional, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):

( ) Se o produto vetorial entre os vetores v e w for igual a zero, então v e w são ortogonais.

( ) Se o produto escalar entre os vetores u e v for igual a zero, então u e v são ortogonais.

( ) O módulo de um vetor w está associado ao produto escalar da seguinte forma: w · w = |w|2.

( ) O produto vetorial é comutativo, ou seja, u x v = v x u.

Assinale a alternativa que indica todas as classificações corretamente, considerando a ordem na qual as afirmações foram apresentadas:

Alternativas:

a)

F – V – F – V.
b)

F – V – V – F.
c)

F – V – V – V.
d)

V – F – F – V.
e)

V – F – V – F.

5)

Por meio do produto vetorial, uma das operações que pode ser definida a partir do conjunto de vetores do espaço cartesiano, é possível estudar, por exemplo, as retas pertencentes ao espaço, os planos, entre outros.

Sejam os vetores

u = (1, 0, -1) e v = (3, 2, 1)

pertencentes ao espaço cartesiano.

A partir destes vetores, assinale a alternativa que indica a expressão analítica de um vetor w simultaneamente ortogonal aos vetores u e v dados:

Alternativas:

a)

w = (2, -4, 2).
b)

w = (2, 2, -1).
c)

w = (2, 1, 1).
d)

w = (1, 0, 1).
e)

w = (-2, 4, 0).

Answer 1

respostas corretas 1-a      2-c   3-e    4-b     5-a