Question

detremine f de modo que g(f(x))=x, para todo x E Df, sendo que g(x)=2+ 3/x+1

Answer 1

É dada a função

     $\mathsf{g(x)=2+\dfrac{3}{x+1}}$


Logo,

     $\mathsf{g\big[f(x)\big]=2+\dfrac{3}{f(x)+1}\qquad\quad com~~f(x)\ne -1.}$


Mas como g[f(x)] = x, devemos ter

     $\mathsf{x=2+\dfrac{3}{f(x)+1}}\\\\\\ \mathsf{x-2=\dfrac{3}{f(x)+1}}$


Agora, temos que isolar f(x):

     $\mathsf{(x-2)\cdot \big[f(x)+1\big]=3}$


Aplique a distributiva no lado esquerdo:

     $\mathsf{(x-2)\cdot f(x)+(x-2)\cdot 1=3}\\\\ \mathsf{(x-2)\cdot f(x)+x-2=3}\\\\ \mathsf{(x-2)\cdot f(x)=3-x+2}\\\\ \mathsf{(x-2)\cdot f(x)=5-x}$


Para x ≠ 2, encontramos

     $\mathsf{f(x)=\dfrac{5-x}{x-2}\quad\longleftarrow\quad resposta.}$


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Bons estudos! :-)