Question

A soma de todos os números naturais ímpares de 3 algarismos é:

Answer 1

PROGRESSÕES ARITMÉTICAS


                           a1                                 An
                          101................................999
                     primeiro n°                        último n°
                   natural ímpar                   natural ímpar
                 de 3 algarismos                de 3 algarismos

  razão r=2, pois são intercalados os números pares e ímpares.

Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:

An=a1+(n-1)r
999=101+(n-1)*2
999-101=2n-2
   898 = 2n-2
   898+2=2n
      900=2n
      n=900/2
         n=450


Aplicando a fórmula para soma dos n termos da P.A., vem:

$Sn= \frac{(a1+An)n}{2}$

$S _{450}= \frac{(101+999)*450}{2}$

$S _{450}= \frac{1100*450}{2}$

$S _{450}= \frac{495000}{2}$

$S _{450}=247500$


Resposta: A soma dos 450 primeiros números ímpares de 3 algarismos é 247. 500

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Rogerio}}}}}$

Progressão aritmética .

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a₁ = 101

n = ?

r = 2

an = 999

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an = a₁ + (n-1) . r

999 = 101 + (n-1) . 2

999 = 101 + 2n - 2

999 = 99 + 2n

999 - 99 = 2n

900 = 2n

900/2 = n

450 = n

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Agora vamos a soma de todos os termos.

Sn = (a₁ + an) . n / 2

S₄₅₀ = (101 + 999) . 450 / 2

S₄₅₀ = 1100 . 450 / 2

S₄₅₀ = 495000 / 2

S₄₅₀ = 247500

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Portanto a soma de todos os números naturais ímpares de 3 algarismos é 247500.

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Espero ter ajudado!