Question

Quanto é a soma das raízes da função f(x) = x² -12x + 35 ?

Answer 1

f(x)= x²-12x+35

x²-12x+35= 0
Δ= 144-4.1.35
Δ= 144-140
Δ= 4

x= -(-12)+-√4/2
x= 12+-2/2

x¹= 12-2/2= 10/2= 5

x²= 14/2= 7


As duas raízes são 5 e 7. Agora iremos somar:

5+7= 12

Resposta → 12

Espero ter ajudado e bons estudos!

Answer 2

f(x) = x² -12x + 35
------------------------------------
a = 1
b = - 12
c = 35

Fórmula =
∆ = b² - 4 . a . c

x² - 12x + 35 = 0
--------------------------------------

∆ = - 12² - 4 . 1 . 35
∆ = - 12² - 4 . 35
∆ = - 12² - (- 140)
∆ = - 144 - ( - 140)
∆ = 4

---------------------------------------

X1 = -b + √∆ (- 12) + √4
, ,---------- = --------------
, ,2.a ,2.1

---> - (- 12) + 2 ,14
, ,------------- = ---- = 7
, ,2 ,2

---------------------------------------
X2 = -b - √∆ - (- 12) - 4
, ,---------- = ------------
,2.a ,2.1

---> = - (- 12) - 2 ,10
, ,------------ = ---- = 5
, ,2 ,2
--------------------------------------

Agora, para a soma das raízes:

X1 + X2 = 
– (-12) + √4 + (– (-12) – √4)
----------------- ------------------
       2.1             ,2.1    
     
---> X1 + X2 = 
– (-12) + √4 – (-12) – √4
-----------------------------------
             . 2.1

Obs.: como as raízes de delta possuem sinais opostos, então irão se anular.

---> X1 + X2 = – 2.(-12)
, ,------------
,           . , 2

---> X1 + X2 =  24
,                ,------
, ,2

---> X1 + X2 = 12

Portanto, sabemos então que a soma das raízes é igual a 12.
Da mesma forma que, se fôssemos somar direto X1 e X2, que no caso seria 7 + 5, também chegaríamos ao valor resultante igual a 12.

Espero ter ajudado.