Question

(Ufjf-pism 3 2017) A soma dos algarismos de um número N de três algarismos é 18, o algarismo da unidade é duas vezes maior do que o algarismo da dezena. Trocando-se o algarismo das centenas com o algarismo das unidades obtemos um número M maior que N em 198 unidades. Determine o número N.

Answer 1

Olá 

Se c, d e u são, respectivamente, os algarismos das centenas, das dezenas e das unidades de N então:

N = 100.c + 10.d + 1.u

Trocando-se o algarismo das centenas com o algarismo das unidades, obtemos o número

M = 100.u + 10.d + 1.c

Já que

M = N + 198

Temos:

100.u + 10.d + 1.c = 100.c + 10.d + 1.u + 198

Donde       99.u 99c = 198) u c = 2

Como a soma dos algarismos de N é 18 e o algarismo das unidades é duas vezes maior que o algarismo das dezenas temos:

c + d + u = 18 e u = 2d Resolvendo o sistema

u c = 2

c + d + u = 18

u 2d = 0

obtemos:

c = 6, d = 4 e mu = 8

Assim, o número procurado é N = 648.