Question

(UEFS) Se o m.d.c (A;B) é 3 e A é um número par, então o m.d.c (3A;6B) é:

Answer 1

Olá Gomes!

 De acordo com o enunciado, $\mathsf{MDC(A, B) = 3}$, tal que A é par.

 Daí, consideramos:

$\mathsf{A = 3 \cdot 2 \cdot p; \ p \in \mathbb{N}}$

 
 Quando ao número 'B', tomamos:

$\mathsf{B = 3 \cdot q; \ q \in \mathbb{N}}$


 Ademais, vale salientar que: $\mathsf{MDC(p, q) = 1}$. Isto é, 'p' e 'q' são primos entre si.

 Com efeito,

$\\ \displaystyle \mathsf{MDC(3A, 6B) =} \\\\ \mathsf{MDC(3 \cdot (3 \cdot 2 \cdot p), 6 \cdot (3 \cdot q)) =} \\\\ \mathsf{MDC(18p, 18q) =} \\\\ \mathsf{18 \cdot MDC(p, q) =} \\\\ \mathsf{18 \cdot 1 =} \\\\ \boxed{\mathsf{18}}$