Question

01. Calcule X nas equações exponenciais. 
(A) 125^2x+3=25^4x-1
(B) 5^3x+4= 16^9x-8
(C) 2 ・ 4^3x-2= 16
(D) 4 ・ 81^x+3=36

Answer 1

A) $125^{2x+3}=25^{4x-1}$

$(5^3)^{2x+3}=(5^2)^{4x-1}$

$5^{3(2x+3)}=5^{2(4x-1)}$

$5^{6x+9}=5^{8x-2}$

Como os expoentes tem a mesma base podemos igualá-los, assim:

$6x+9=8x-2$ 

$9+2=8x-6x$ 

$11=2x$ 

$2x=11$ 

$x=\frac{11}{2}=5,5$ 

B) $8^{3x+4}=16^{9x-8}$  

$(2^3)^{3x+4}=(2^4)^{9x-8}$  

$2^{3(3x+4)}=2^{4(9x-8)}$  

$2^{9x+12}=2^{36x-32}$  

$2^{9x+12}=2^{36x-32}$  

Como os expoentes tem a mesma base podemos igualá-los, assim:

$9x+12=36x-32$  

$12+32=36x-9x$  

$44=27x$  

$27x=44$

$x=\frac{44}{27}$    

C) $2.4^{3x-2}=16$

$4^{3x-2}=\frac{16}{2}$

$(2^2)^{3x-2}=8$

$2^{2(3x-2)}=2^3$

$2^{6x-4}=2^3$

Como os expoentes tem a mesma base podemos igualá-los, assim:

$6x-4=3$

$6x=3+4$

$6x=7$

$x=\frac{7}{6}$

D) $4.81^{x+3}=36$

$81^{x+3}=\frac{36}{4}$

$(9^2)^{x+3}=9$

$9^{2(x+3)}=9^1$

$9^{2x+6}=9^1$

Como os expoentes tem a mesma base podemos igualá-los, assim:

$2x+6=1$

$2x=1-6$

$2x=-5$

$x=\frac{-5}{2}$

Answer 2

A)125^2x+3=25^4x+1
  (5^3)^2x+3=(5^2)^4x+1
  5^6x+9=5^8x+2
 iguala os expoentes
6x+9=8x+2
9-2=8x-6x
7=2x
x=7/2

B)8^3x+4=16^9x-8
   (2^3)^3x+4=(2^4)^9x-8
   2^9x+12=2^36x-32
   iguala os expoentes
9x+12=36x-32
12+32=36x+9x
44=45x
x=44/45

C)2*4^3x-2=16
4^3x-2=16/2
(2^2)^3x-2=8
2^6x-4=2^3
iguala os expoentes
6x-4=3
6x=3+4
x=7/6

D)4*81^x+3=36
81^x+3=36/4
(3^4)^x+3=9
3^4x+12=3^2
iguala os expoentes
4x+12=2
4x=2-12
x=-10/4