Question

Um bloco de 3,00 kg parte do repouso no topo de uma rampa de 30,0° e desliza a uma distância de 2 m, descendo a rampa em 1,5 s.Encontre (a) o módulo da aceleração do bloco, (B) o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa, (c) a força de atrito que age sobre o bloco e (d) a velocidade do bloco depois de ter deslizado 2 m.

Answer 1

a) Podemos encontrar a aceleração da seguinte maneira

S = So + vo.t + (at^2)/2 = > 2 = 0 + 0(1,5) + a(1,5^2)/2 => 2 = 1,125a
a = 2/1,125 => a = 1,77m/s^2

b) Para o coeficiente de atrito precisamos fazer primeiro algumas considerações

Rx = m.a => Px - Fat = m.a => Px - uN = m.a
Ry = 0 => Py - N = 0 => Py = N

Como estamos em um plano inclinado a força Peso (P) foi decomposta, como se pode ver acima, essa decomposição está da seguinte forma

Px = P.sen(30)  e  Py = P.cos(30), e temos P = m.g

Então nossa resultante de x (Rx) será

m.g.sen(30) - u.m.g.cos(30) = m.a, cancelando os m
g.sen30 - u.g.cos30 = a => 10.(0,5) - u.(10).(0,866) = 1,77
-8,66u = 1,77 - 5 => -8,66u = -3,23 => u = 3,23/8,66
u = 0,37

c) Como já encontramos o coeficiente de atrito e sabemos como encontrar a força normal, para encontrar a força de atrito faremos:

Fat = uN => Fat = u.m.g.cos(30) => Fat = (0,37).(3,0).(10).(0,866)
Fat= 3,23N

d) Para encontrarmos v final podemos fazer

v = vo + a.t => v = 0 + (1,77)(1,5) => v = 2,65m/s

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Answer 2

Letra A) a aceleração do bloco durante o deslizamento no plano inclinado foi igual a 1,78 m/s².

Letra B) o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é igual a 0,32.

Letra C) a força de atrito cinético é igual a 9,60 N.

Letra D) a velocidade do bloco durante o deslizamento no plano inclinado foi igual a 2,67 m/s.

Plano inclinado

Letra A)

Para determinar a aceleração do bloco, podemos utilizar a função horária da posição do MUV - ver formula abaixo:

$S=S_0+V_0 \cdot t+ \dfrac{a \cdot t^2}{2}$

Sendo:

S0 = posição inicial

V0 = velocidade inicial

t = tempo

a = aceleração

Considerando que o bloco sai repouso da posição 0 para 2 m em um período de 1,5 s, temos:

$2~m=0~m+0~\dfrac{m}{s} \cdot 1,5~s+ \dfrac{a \cdot (1,5~s)^2}{2} \Rightarrow a=\dfrac{2~m \cdot 2}{2,25~s^2}\Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}a=1,78\dfrac{m}{s^2}\end{array}}\end{array}}$

Letra B)

Veja a imagem em anexo. Observamos que a força resultante será igual à diferença entre componente Px da força peso e a força de atrito cinético:

$F_r=P_x-F_a$

Conforme a segunda lei de Newton a força resultante é igual ao produto entre a massa e aceleração do sistema.

A força peso é dado pelo produto entre a massa e aceleração da gravidade. Já a força de atrito é o produto entre a força peso e o coeficiente de atrito cinético.

Logo, temos:

$\backslash\!\!\!m \cdot a=\backslash\!\!\!m \cdot g \cdot sen~30\°-\backslash\!\!\!m \cdot g \cdot \mu\\\\\\\mu=-\dfrac{a-g \cdot sen~30\°}{g}~~; a =1,78 \dfrac{m}{s^2}; g=10 \dfrac{m}{s^2}; sen~30\°=\dfrac{1}{2}\\\\\\ \mu=-\dfrac{1,78 \dfrac{m}{s^2}-10 \dfrac{m}{s^2} \cdot \dfrac{1}{2}}{10 \dfrac{m}{s^2}}\Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}\mu=0,32\end{array}}\end{array}}$

Letra C)

Calando a força de atrito cinético, temos:

$F_a=m \cdot g \cdot \mu=3,00~kg \cdot 10~\dfrac{m}{s^2} \cdot 0,32\Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}F_a=9,60~~N\end{array}}\end{array}}$

Letra D)

Para determinar a velocidade do bloco, podemos utilizar a função horária da velocidade do MUV - ver formula abaixo:

$V=V_0+at$

Como o bloco possuí uma aceleração de 1,78 m/s² e o tempo de deslizamento é igual a 1,5 s, temos:

$V=0+1,78 \dfrac{m}{s} \cdot 1,5 s \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}V=2,67~\dfrac{m}{s}\end{array}}\end{array}}$

Continue estudando mais sobre sistema de plano inclinado em:

https://brainly.com.br/tarefa/1015107