Question

Dada a função f:IR>IR definida por f(x)=ax2+c, determine "a e c" de modo que f(raiz 2)=-1 e f(raiz 3)=2

Answer 1

Olá,

A função terá seus parâmetros a e c definidos a partir de um sistema de equações.

Considerando que a função f(x) é:

$f(x)=a.x^{2}+c$

Considerando f(√2) = -1, substituiremos x e f(x) na função, logo:

$f(\sqrt{2})=a.(\sqrt{2})^{2}+c$
$-1= a.(\sqrt{2})^{2}+c$
$2a+c=-1$

Para f(√3) = 2, temos:

$f(\sqrt{3})=a.(\sqrt{3})^{2}+c$
$2=a.(\sqrt{3})^{2}+c$
$3a+c=2$

Agora vamos fazer o sistema de equações para encontrar os parâmetros a e c, logo:

$\left \{ {{3a+c=2} \atop {2a+c=-1}} \right.$

Podemos resolver o sistema pelo método da adição, que buscamos zerar o coeficiente de uma das variáveis. Podemos fazer isso subtraindo a segunda equação da primeira. Logo:

$3a-2a+c-c=2-(-1)$
$a=2+1$
$a=3$

Substituindo a=3 em qualquer uma das equações encontraremos o valor de c, logo:

$3a+c=2$
$3*3+c=2$
$9+c=2$
$c=2-9$
$c=-7$

Portanto, f(x) = 3x²-7.

Espero ter ajudado. Bons estudos.