Question

O número de diagonais de um polígono convexo de x lados é dado por N(x)=(x2-3x) / 2. Se o polígono possui 9 diagonais, seu número de lados é:

Answer 1

N(x) = (x² - 3x)/2

9 = (x² - 3x)/2
18 = x² - 3x
x² - 3x - 18 = 0

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = -3² - 4 . 1 . -18 
Δ = 9 - 4. 1 . -18 
Δ = 81

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--3 + √81)/2.1   
x'' = (--3 - √81)/2.1

x' = 12 / 2   
x'' = -6 / 2

x' = 6   
x'' = -3

Não existe número negativo de lados, logo, o número de lados é 6.

Answer 2

Boa noite!

• Temos uma questão que de cara pode ser que dê um certo medo, mas sendo você um aluno conhecedor do assunto, logo vai entender o processo.

Numero de lados(n) → X

Numero de diagonais → 9

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Você precisa ter em mente a formula para o cálculo das diagonais;

D=n(n-3)/2

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• Preste atenção na formula e perceba que a expressão entregue pelo enunciado é fruto de uma distributiva. veja;

D=n(n-3)/2

D=n²-3n/2

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D=n²-3n/2 → N(x)=x²-3x/2

→ São exatamente a mesma coisa a mesma expressão, a alteração está apenas na representatividade da incógnita.

• Olhando a expressão que desenvolvemos, fica muito mais tranquilo.

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Vamos a resolução:

D=n²-3n/2

9=n²-3n/2

9·2=n²-3n

18=n²-3n

n²-3n-18=0 → Equação do segundo Grau

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A=1 | B=-3 | C=-18

Δ=b²-4·a·c

Δ=(-3)²-4·1·(-18)

Δ=9+4·18

Δ=72+9

Δ=81

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x=-b+-√Δ/2·a

x=-(-3)+-√81/2·1

x=3+-9/2

x'=3+9/2 → 12/2 = 6

x''=3-9/2 → -6/2 = -3

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Esse polígono possui 6 lados e é chamado de HEXÁGONO

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Att;Guilherme Lima