Question

Uma empresa de cristais finos sabe por experiência que 8% das taças que fabricam possuem defeitos estéticos e devem ser classificadas de segunda linha.
a. Dentre 6 taças selecionadas aleatoriamente,qual a probabilidade de somente 1 ser de segunda linha.

b. Dentre 10 taças selecionadas aleatoriamente, qual a probabilidade de no mínimo 8 taças serem de segunda linha.

Answer 1

a)

É uma BInomial(0,08 , 6)

P(X=x) = Cn,x  * p^x  * (1-p)^(n-x)                       ...x=0,1,...,n)

P(X=1)= C6,1  * 8/100  *(1-8/10)^5 =6 *8/100 * (2/100)^5

P(X=1)  = 6 * 8/100  *(1-8/10)^5 =0.0001536

b)
Binomial (0,8 ,10)
P(X≥8)=P(X=8) +P(X=9) +P(X=10)

P(X=8)= C10,8 * 0,8^8 * 0,2^(2) =5*9 * 0,8^8 * 0,2^2
P(X=9)= C10,9 * 0,8^9 * 0,2 =10 * 0,8^9 * 0,2
P(X=10)= C10,10 * 0,8^10* 0,2º = 0,8^10

P(X≥8) = 5*9 * 0,8^8 * 0,2^2 + 10 * 0,8^9 * 0,2 +0,8^10 =0.6778

Answer 2

a) A probabilidade de somente uma ser de segunda linha é 31,63%

b) A probabilidade de no mínimo oito taças serem de segunda linha é 6,51E-08

Distribuição binomial

A distribuição binomial é utilizada para o cálculo de probabilidade em que há uma chance de sucesso e uma de falha, dentro de n tentativas. O cálculo dessa probabilidade é feita da seguinte maneira:

P = C(n,p)*$P_s^{k}*P_q^{1-k}$

Onde:

• P é a probabilidade total
• C(n,k) é a combinação de n tentativas e k sucessos
• Ps é a probabilidade de sucesso
• Pq é a probabilidade de falha

Pelo enunciado temos que: Ps = 0,92 e Pq = 0,08

a) A probabilidade de que em 6 taças, apenas 1 seja de segunda linha é:
P = C(6,1)*0,92*0,08 = $\frac{6!}{(6-1)!.1!}$*$0,92^{5}$*0,08 = 6*$0,92^{5}$*0,08

P = 0,3163 ou P = 31,63%

b)  A probabilidade de no mínimo 8 taças serem de segunda linha é a mesma coisa que calcular a probabilidade de 8 taças serem de segunda linha, mais 9 taças serem de segundo linha mais 10 taças serem de segunda linha, portanto:

P(8 taças) = C(10,8)*$0,92^2*0,08^8$ = 10*9/2*0,8464*1,677*E-09

P(8 taças) = 6,39E-08

P(9 taças) = C(10,9)*$0,92^1*0,08^9$ = 10*0,92*1,34*E-10

P(9 taças) = 1,23E-09

P(10 taças)  = C(10,10)*$0,92^0*0,08^{10}$ = 1*1*1,07E-11

P(10 taças) = 1,07E-11

Portanto, a probabilidade de no mínimo 8 taças serem de segunda linha será:

P = P(8 tacas) + P(9 tacas) + P(10 tacas) = 6,39E-08 + 1,23E-09 + 1,07E-11

P = 6,51E-08

Para saber mais sobre distribuição binomial, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/26575566

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

#SPJ2