Question

Ao lançar uma moeda cinco vezes, qual é a probabilidade de sair coroa exatamente 3 vezes

Answer 1

Olá.

Temos um ensaio realizado 5 vezes(n = 5). Cada ensaio é do tipo Bernoulli(apenas sucesso ou fracasso).

Vamos definir o evento X:= Quantidade de coroas que saíram nos n lançamentos.

Queremos a probabilidade de X = 3.

Temos, portanto, um modelo Binomial: X ~ B(n, p) → X ~ B(5; 0,5), onde 0,5 é a probabilidade de sucesso de X(por ser uma moeda, coroa será p = 0,5.)

A fórmula para calcular a probabilidade é:

$P(X=k) = \dbinom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$

Agora basta realizar a conta:

$P(X=3) = \dbinom{5}{3}\cdot(0,5)^3\cdot(1 - 0,5)^{5-3} = \dbinom53 \cdot (0,5)^{5}$

Contas:

$\dbinom53 = \dfrac{5!}{3!(5-3)!} = \dfrac{5.4.3!}{3!.2!} = \dfrac{20}{2} = 10$

$(0,5)^5 = \left(\dfrac{1}{2}\right)^5 = \dfrac{1}{2^5} = \dfrac{1}{32}$

Assim:

$P(X=3) = \dbinom53 \cdot (0,5)^{5}\\ \\ P(X=3) = \dfrac{10}{32}\\ \\ \boxed{P(X=3) = \frac{5}{16} = 0,3125 }$

Dúvidas? Comente.