Question

2) numa P.A a diferença entre o 3° e o 1° é igual a-4. sabendo que o 2° termo é igual a 5 , indique a equação do termo geral.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Estudosa, esta questão já é tem a sua resolução bem tranquila, diferentemente das sucessões monótonas. 

i) Tem-se que: numa PA a diferença entre o 3º termo e o 1º termo é igual a "-4". Sabendo-se que o 2º termo é igual a 5, indique a equação do termo geral.

ii) Veja: antes note que o primeiro termo de uma PA é dado por "a₁". E o terceiro termo de uma PA, que é o "a₃" é dado por: a₃ = a₁ + 2r , em que "r" é a razão da PA. Por sua vez, o 2º termo de uma PA, que é o "a₂" é dado por: a₂ = a₁ +1r ---> ou apenas: a₂ = a₁ + r. 

iii) Assim, já temos as seguintes informações:

iii.1) O segundo termo (a₂) é igual a "5". E como a₂ = a₁ + r , então teremos: 

a₂ = a₁ + r ----- como o segundo termo é igual a "5", então fazemos: 
5 = a₁ + r  ---- ou, o que é a mesma coisa: 
a₁+ r = 5        . (I) 

iii.2) Temos também que a diferença entre o terceiro termo (a₃) e o primeiro termo (a₁) é igual a "-4". Então teremos isto:

a₃ - a₁ = - 4 ----- mas como já vimos que a₃ = a₁ + 2r, então faremos: 
a₁ + 2r - a₁ = - 4 ----- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos com: 
2r = - 4 --- isolando "r", teremos:
r = -4/2 
r= - 2 <---- Este é o valor da razão (r) da PA. 

iii.3) Agora vamos encontrar o valor do primeiro termo (a₁). Para isso vamos na expressão (I), que é esta: 

a₁ + r = 5 ----- substituindo-se "r" por "-2", teremos: 
a₁+ (-2) = 5 ---- retirando-se os parênteses, teremos: 
a₁ - 2 = 5 ---- passando "-2" para o 2º membro, temos:
a₁ = 5 + 2 
a₁ = 7 <--- Este é o valor do primeiro termo. 

iv) Agora já temos tudo para encontrar o termo geral dessa PA. Veja que já temos que a₁ = 7 e temos que r = -2. Note que o termo geral de uma PA é dado assim:

a ̪ = a₁ + (n-1)*r ---- substituindo-se "a₁" por "7" e "r" por "-2", teremos:

a ̪ = 7 + (n-1)*(-2) ---- efetuando-se este produto temos:
a ̪ = 7 - 2n + 2 ----- reduzindo os termos semelhantes, teremos:

a ̪ = 9 - 2n <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o termo geral da PA da sua questão.


É isso aí.
Deu pra entender bem?


OK?
Adjemir.