Question

Determine a solução da equação x⁴-50x²+49=0

Answer 1

Determine a solução da equação

 x⁴-50x²+49=0   equação BIQUADRADA  ( 4 raizes)

x⁴  - 50x² + 49 = 0    (fazer SUBSTITUIÇÃO)
x⁴ = y²
x² = y

x⁴- 50x² + 49 = 0    fica
y² - 50y  + 49 = 0    ( equação do 2º grau)
a = 1
b = - 50
c = 49
Δ = b² - 4ac
Δ = (-50)² - 4(1)(49)
Δ = + 2500 - 196
Δ = + 2304 --------------------------->√Δ = 48   ( porque √2304 = 48)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

         - b + - √Δ
y = -------------------                                  
              2a

         -(-50) - √2304       + 50 - 48             2
y' = ---------------------- = ---------------- = ----------- = 1
                2(1)                       2                 2
e
        -(-50) + √2304        + 50 + 48          98 
y'' = --------------------- = ---------------- = -------------- = 49
                 2(1)                       2                2


assim
y' = 1
y'' = 49


voltando na SUBSTITUIÇÃO  ( 4 raizes)
y' = 1
x² = y
x² = 1
x = + - √1                        (√1 = 1)
x = + - 1  ( DUAS raizes)
e
y'' = 49
x² = y
x² = 49
x = + - √49                        (√49 = 7)
x = + - 7  ( DUAS raizes)

as 4 raizes:
x' = - 1
x'' = + 1
x''' = - 7
x'''' = + 7