Question

Calcule a área da região delimitada pela circunferência x2 + y2 + 6x - 8y + 7 = 0.

Answer 1

${x}^{2} + {y}^{2} + 6x - 8y + 7 = 0 \\ {x}^{2} + 6x + {y}^{2} - 8y + 7 = 0$

Pelo método de completar quadrados dividimos o 6x por 2 e vemos que é um quadrado perfeito, pois aparece o 3. Aplicamos o mesmo para y:

${x}^{2} + 6x + 9 + {y}^{2} - 8y + 16 = 9 + 16 - 7 \\ (x + 3) {}^{2} + (y - 4) {}^{2} = 18$
r = $\sqrt{18}$
C(-3, 4)

Área:

$\pi {r}^{2} \\ = ( \sqrt{18} ) {}^{2} \pi \\ = 18\pi$