Question

Determine o coeficiente angular de cada reta.

Answer 1

Letra A
Sabemos que o coeficiente angular de uma reta é dado pela tangente do ângulo formado entre a reta e o eixo x, no caso da reta r, o coeficiente angular m é dado por: m = tg (30)


Pela tabela trigonométrica, este valor é √3/3, portanto m = √3/3


Letra B
Na reta s, temos um ângulo de 105º com o eixo x, mas como 105º não é um ângulo notável, temos que separá-lo em dois ângulos notáveis, estes são 45º e 60º.


Pela fórmula dada, sabemos que:
tg (α + β) = (tg α + tg β) / (1 - tg α * tg β)


Sendo α = 45º e β = 60º, temos que:
tg α = 1
tg β = √3


Substituindo os valores:
m = tg (45 + 60) = (tg 45 + tg 60) / (1 - tg 45 * tg 60)
m = tg (105) = (1 + √3) / (1 - 1*√3)
m = tg (105) = (1 + √3) / (1 - √3)


Multiplicando o numerador e denominador por (1+√3):
m = (1 + √3) / (1 - √3) * (1 + √3)/(1+ √3)
m = (1+√3)²/(1-√3)(1+√3)
m = (1 + 2√3 + 3)/(1 - √3²)
m = (4 + 2√3) / (1 - 3)
m = (4+2√3)/(-2)
m = -2-√3
m ≈ -3,71

Answer 2

O coeficiente angular de cada função afim será: a) m = √3/3 e b) m = -3,73

Função afim e o coeficiente angular

• Em uma função afim temos f(x) = m.x + n.
• Aqui m é o coeficiente angular, que determina inclinação da reta e n é o coeficiente linear.
• m será igual a tangente do ângulo que a reta faz com o eixo x.

Item a)

• Aqui basta lembramos que 30º é um ângulo notável e sua tangente vale √3/3.
• Dessa forma descobrimos que m = √3/3.

Item b)

• Não sabemos qual a tangente de 105º, mas própria questão nos dá a relação tg (α+β) = (tgα +tgβ) / (1 - tgα.tgβ).
• Dessa forma podemos utilizar os ângulos notáveis 45º e 60º, que somados completam 105º.

tg(45 + 60) = (1 + √3) / (1 - 1.√3)

tg 105º = (1 + √3) / (1 - √3)

tg 105º = (1 + √3) . (1 + √3) / (1 - √3) . (1 + √3)

tg 105º = (1 + 2√3 + 3) / 1 - 3

tg 105º = 4 - 2√3 / -2

tg 105º = -2 - √3

tg 105º = -3,73 ; se √3 = 1,73.

Com isso m = -3,73.

Saiba mais a respeito de coeficiente angular aqui: https://brainly.com.br/tarefa/51957679

Espero ter ajudado e bons estudos. XD

#SPJ3