Question

Alguém pode me ajudar por favor?

x²+3x+6=0
3x²+4x+1=0
5x²-11x+2=0
Obrigada

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gabriellycruz, que a resolução é simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Pede-se para resolver as seguintes equações do 2º grau. 

a) x² + 3x + 6 = 0 

Observação: note que esta equação do 2º grau não vai ter raízes reais, mas apenas raízes complexas, pois o seu delta (b²-4ac) é menor do que zero. Veja que os coeficientes da função acima são estes: a = 1 --- (é o coeficiente de x²); b = 3 --- (é o coeficiente de x); c = 6 ---(é o coeficiente do termo independente). 
Se a questão estiver pedindo que você resolva as equações no âmbito dos números reais, então esta equação do item "a" você já poderá responder simplesmente assim: 

- a equação não tem raízes no campo dos números reais. 

Contudo, se a questão não pede isso, então você poderá encontrar suas raízes no âmbito dos números complexos e, para isso, você aplica Bháskara, cuja fórmula é esta:

x = [-b ± √(Δ)]/2a ----- sendo Δ = b²-4ac. --- Substituindo temos:

x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a ------ fazendo as devidas substituições, temos (vide coeficientes):

x = [-3 ± √(3²-4*1*6)]/2*1 ------ desenvolvendo, temos:

x = [-3 ± √(9-24)]/2

x = [-3 ± √(-15)]/2 ---- note que √(-15) = √(15)*√(-1). Assim, substituindo:

x = [-3 ± √(15)*√(-1)]/2 ---- como nos complexos √(-1) = i, teremos:

x = [-3 ± √(15)i]/2 ---- ou apenas, o que dá no mesmo:

x = [-3 ± i√(15)]/2 ----- daqui você já conclui que esta equação tem duas raízes complexas que são estas:


x' = [-3 - i√(15)]/2.
x'' = [-3 + i√(15)]/2.

Pronto, as raízes complexas da equação do item "a" serão as que demos aí em cima, mas apenas se por acaso a questão pedir suas raízes no campo dos números complexos.

b) 3x² + 4x + 1 = 0 ---Veja que os coeficientes desta equação são: a = 3 --- (é o coeficiente de x²); b = 4 ---- (é o coeficiente de x); c = 1 --- (é o coeficiente do termo independente). 
Assim, aplicando Bháskara, teremos: 

x = [-b ± √Δ)[/2a ---- sendo Δ = b²-4ac. Assim, substituindo, temos:

x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a ---- fazendo as devidas substituições, temos (vide coeficientes):


x = [-4 ± √(4² - 4*3*1)]/2*3

x = [-4 ± √(16-12)]/6

x = [-4 ± √(4)]/6 ----- como √(4) = 2, teremos:

x = [-4 ± 2]/6 ----- daqui você já conclui que:


x' = (-4-2)/6 = (-6)/6 = - 1 .
x'' = (-4+2)/6 = (-2)/6 = -1/3.


Pronto. As raízes reais da equação do item "b" são as que demos aí em cima.


c) 5x² - 11x + 2 = 0 ----- veja que os coeficientes desta equação são estes: a = 5 --- (é o coeficiente de x²); b = -11 ---- (é o coeficiente de x); c = 2 --- (é o coeficiente do termo independente).  Assim, aplicando Bháskara, temos:


x = [-b ± √(Δ)]/2*a ------ sendo Δ = (b²-4ac). Assim, substituindo, temos:

x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a --- fazendo as devidas substituições, temos (vide coeficientes):


x = [-(-11) ± √(-11)² - 4*5*2)]/2*5 ---- desenvolvendo, temos:

x = [11 ± √(121 - 40)]/10 ----- continuando o desenvolvimento temos:

x = [11 ± √(81)]/10 ----- como √(81) = 9, teremos:

x = [11 ± 9]/10 ----- daqui você já conclui que:


x' = (11-9)/10 = (2)/10 = 1/5 .
x'' = (11+9)/10 = (20)/10 = 2.


Pronto. As raízes reais da equação do item "c" são as que demos aí em cima.


É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.