Question

Determine a área do paralelogramo com vértices em A (0, 1), B (3, 0), C (5, - 2) e D (2, -1).

Answer 1

Colocando estes pontos num plano cartesiano (veja figura), pode-se observar que os segmentos AB e CD, e AD e BC são iguais, respectivamente. Sendo assim, este paralelogramo é simétrico e pode ser dividido em dois triângulos iguais ABD e BCD.

Para calcular a área desse triângulo, precisamos encontrar o comprimento do segmento BD (base) e o comprimento do segmento AD (altura). Para isto, basta utilizar o teorema de Pitágoras.

Para calcular AD, observe os catetos em vermelho que valem duas unidades cada, portanto:
AD² = 2² + 2²
AD² = 8
AD = √8
AD = 2√2

Para calcular BD, observe os catetos em azul que valem uma unidades cada, portanto:
BD² = 1² + 1²
BD² = 2
BD = √2

A área do triângulo será:
Δ = BD*AD/2
Δ = (√2*2√2)/2
Δ = 2 u.m.²

A área do paralelogramo é duas vezes a área deste triângulo, portanto, a área equivale a 4 u.m.²