• Matéria: Matemática
  • Autor: raissasandra00p9f16h
  • Perguntado 8 anos atrás

(FASM-SP) No plano cartesiano ortogonal foram traçadas uma circunferência λ de centro (0,0) e raio 1 e reta de equação x-y=1, como mostra a figura.

A área da região sombreada na figura, em unidades de área, é igual a ?

Respostas

respondido por: andre19santos
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Note que a reta passa pelos pontos (1,0) e (0, -1) separando o quarto quadrante em um triângulo retângulo e a região sombreada.


Para saber esta área, vamos utilizar as áreas de figuras conhecidas, como a circunferência e o triângulo. Sabemos que a circunferência tem raio r = 1, e que sua área é dada por: πr².


Sabemos que o triângulo tem altura h = 1 e base b = 1, e sua área é dada por: hb/2.


Agora, observe que a região sombreada nada mais é que a área de um quarto da circunferência menos a área do triângulo, então:
A = πr²/4 - hb/2
A = π*1²/4 - 1*1/2
A = π/4 - 1/2
A = (π - 2)/4
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