Respostas
Existem número reais que não são racionais (os irracionais).
Esta questão está relacionada com conjuntos numéricos. Os conjuntos numéricos são formados pelos números e são utilizados para classificá-los conforme uma característica em comum. Os conjuntos numéricos são divididos em: naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e complexos.
O conjunto dos números reais é dividido em racionais e irracionais. A partir disso, podemos afirmar que existem números reais que não são racionais. Essa parcela é conhecida por número irracionais, referente aos valores que não podem ser escritos como uma razão entre dois números inteiros. Alguns exemplos de números irracionais são as raízes de número não quadrado perfeitos, como √2 e √10.
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Portanto, um número Irracional é Real, mas não Racional.
Um exemplo de Real que não seja Racional é o pi (3,1415902...).
O pi é um exemplo de número Irracional, que é Real, mas não Racional.
O phi (número de ouro = 1,618...) também é Irracional.
Diversas raízes também pertencem a I. Por exemplo, a raiz de 5.