Question

assinale a alternativa que contém valor exato de log a loga sabendo-se que: a = 2 sen 20 ∘ . sen 70 ∘ 3 cos 50 ∘ + sen 40 ∘ a=2sen20∘.sen70∘3cos⁡50∘+sen40∘ e log 2 = 0 , 3? me ajudeeem por favor!

Answer 1

As alternativas são:

a) 1
b) -0,6
c) -0,8
d) 0,6
e) 0,3

E o valor de A é $A= \frac{2sen(20).sen(70)}{3cos(50)+sen(40)}$

Da trigonometria temos a seguinte propriedade:

O seno e o cosseno de ângulos complementares, ou seja a soma é igual a 90°, são iguais.

De acordo com essa propriedade, podemos dizer que:

sen(70) = cos(20)
cos(50) = sen(40)

Daí, reescrevendo o valor de A, temos que:

$A= \frac{2sen(20).cos(20)}{3sen(40)+sen(40)}$

Sabendo que

sen(2a) = 2sen(a).cos(a)

então,

$A= \frac{sen(40)}{4sen(40)}$
$A= \frac{1}{4}$

Sendo assim,

$logA=log \frac{1}{4}=log2^{-2}=-2log2=-2.0,3=-0,6$

Portanto, a alternativa correta é a letra b) -0,6.