Question

Ana multiplica dois números inteiros positivos cuja diferença é 202, mas comete um erro
e obtém um número 1000 unidades menor que o correto. Ao dividir o resultado de Ana
pelo menor dos números que deveria multiplicar, o quociente é 288 e o resto é 67. Quais
os dois números que Ana multiplicou?

Answer 1

Representar  " x " e " x + 202 " os números que Ana pensou

então à partir do resultado de Ana 

$x(x+202)-1000=288x+67 \\ x^{2} +202x-1000-288x-67=0 \\ x^{2} -86x-1067=0 \\ \\ a=1 \\ b=-86 \\ c=-1067 \\ \\ \Delta=b^2-4ac \\ \Delta=(-86)^2-4(1)(-1067) \\ \Delta=7396+4268 \\ \Delta=11.664 \\ \\ x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} \\ \\ x= \frac{-(-86)\pm \sqrt{11.664} }{2} = \frac{86\pm108}{2} \\ \\ x'= \frac{86+108}{2} = \frac{194}{2} =97 \\ \\ x"= \frac{86-108}{2} =- \frac{22}{2} =-11~~n/serve~~pediu~~n\º~~positivo$ 

Como os 2 números foram x e x+202


x=97  e  x+202=97+202=299


Os números são 97 e 299