Question

numa divisão de números naturais, o divisor excede de 5 o quociente que por sua vez, excede o resto também em 5. Sabendo que o dividendo é 1.075, pode-se afirmar que esse divisor é:
a-)10
b-)15
c-)25
d-)35
Resposta com justificativa

Answer 1

Vamos lá.

Veja, LauraMorganna, que a resolução é simples. Só é um pouquinho trabalhosa porque envolve conhecimento sobre Dividendo, divisor, quociente e resto.
Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Tem-se que numa divisão o dividendo (D) é "1.075"; o divisor (d) excede o quociente (q) em 5 unidades (logo: d = q+5); e o quociente (q) excede o resto (R) em 5 unidades também (logo: q = R+5). Assim, temos as seguintes informações:

D = 1.075
d = q+5       . (I) 
q = R+5      . (II)


ii) Agora note isto e não esqueça mais: em toda divisão isto ocorre:

D = d*q + R , em que "D" é o quociente, "d" é o divisor, "q" é o quociente e "R" é o resto. Assim, tomando-se esta expressão [D = d*q + R], substituiremos "d" por (q+5), conforme expressão (I) e ficaremos assim:


1.075 = (q+5)*q + R ----- efetuando este produto, teremos:
1.075 = q² + 5q + R ----- mas, conforme a expressão (II), temos que q = R+5. Então vamos substituir "q" por (R+5) nesta última expressão. Com isso, ficaremos assim:

1.075 = (R+5)² + 5*(R+5) + R ---- desenvolvendo, temos:
1.075 = R²+10R+25 + 5R+25 + R ---- reduzindo os termos semelhantes:
1.075 = R² + 16R + 50 ---- passando "1.075" para o 2º membro, temos: 
0 = R² + 16R + 50 - 1.075 ----- ou apenas: 
0 = R² + 16R - 1.025 ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, temos:
R² + 16R - 1.025 = 0  ---- vamos aplicar a fórmula de Bháskara, que é esta: 

R = [-b ± √(Δ)]/2*a ---- sendo Δ = b²-4ac.----- Assim, substituindo, temos:

R = [-b ± √(b²-4ac)]/2a

Note que a equação acima tem os seguintes coeficientes: a = 1 ---- (é o coeficiente de R²); b = 16 --- (é o coeficiente de R); c = - 1.025 --- (é o coeficiente do termo independente). Assim, fazendo essas substituições na fórmula de Bháskara, teremos:


R = [-16 ± √(16²-4*1*(-1.025)]/2*1

R = [-16 ± √(256+4.100)]/2 ----- desenvolvendo, temos:

R = [-16 ± √(4.356)]/2 ---- note que √(4.356) = 66. Assim, ficaremos:

R = [-16 ± 66]/2 ----- daqui você já conclui que:

R' = (-16 - 66)/2 = -82/2 = - 41

R'' = (-16+66)/2 = 50/2 = 25


Agora note: como a divisão é entre números naturais, então as raízes também terão que ser naturais. E dentre as duas raízes encontradas (-41 e 25) apenas a raiz "25" é um número natural. Então teremos que o resto dessa divisão será:

R = 25


Mas está sendo pedido é o valor do divisor. Então faremos o seguinte: primeiro vamos na expressão (II), que é esta:

q = R + 5 ---- substituindo-se "R' por "25", teremos:

q = 25 + 5

q = 30 <---- Este é o valor do quociente.


Agora vamos na expressão (I), que é esta:


d = q + 5 ---- substituindo-se "q" por "30", teremos:

d = 30 + 5

d = 35 <--- Esta é a resposta. Opção "d". Ou seja, este é o valor pedido do divisor da divisão da sua questão.


Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, veja como isso "bate" perfeitamente com aquilo que ocorre em toda divisão, que é: 

D = d*q + r ----- fazendo as devidas substituições, temos (substituindo-se "D" por "1.075", "d" por "35", "q" por "30" e "R" por "25):

1.075 = 35*30 + 25 
1.075 = 1.050 + 25 
1.075 = 1.075 <--- Perfeito. Fechou.


É isso aí.
Deu pra entender bem?


OK?
Adjemir.