Question

O movimento de um trem com aceleração constante é representado pela função S = 40 +2t + t2 (no SI). Após 15 segundos a velocidade do trem torna-se constante e permanece assim durante mais 40 min, então, volta a diminuir com aceleração de -2 m/s2, até que pare. Qual a distância total percorrida pelo trem?

Answer 1

A fórmula do MUV é
$s = s_{0} + v_{0}t + \frac{a {t}^{2} }{2}$

Disso podemos ver que a velocidade inicial do trem é 2m/s e a aceleração 2m/s2
$v = v_{0} + at \\ v = 2 + 2 \times 15 \\ v = 32$

A velocidade do trem quando para de acelerar é 32m/s.

O espaço que o trem percorre durante o movimento acelerado
$s = s_{0} + v_{0}t + \frac{a {t}^{2} }{2} \\ s = 40 + 2 \times 15 + {15}^{2} \\ s = 70 + 225 \\ s = 295$

O espaço durante o movimento uniforme é (lembrando de converter os 40min para segundos)
$s = s_{0} + v_{0}t \\ s = 295 + 32 \times 40 \times 60 \\ s = 295 + 76800 \\ s = 77095$

Por Torricelli podemos achar o espaço do movimento retrógrado
${v}^{2} = { v_{0} }^{2} + 2as \\ {0}^{2} = {32}^{2} - 2 \times 2 \times s \\ 0 = 1024 - 4s \\ s = 256$
Então o espaço total percorrido pelo trem
$s = 77095 + 256 \\ s = 77351m$