Question

Um jogador de futebol profissional treina cobrança de pê-
naltis após o treino coletivo, visando a alcançar uma meta
de 96% de aproveitamento. Ele cobrou 20 penalidades
com aproveitamento de 95%.
Quantos pênaltis deve cobrar ainda, no mínimo, para que
atinja exatamente a meta desejada?

Answer 1

Olá.

A resposta final é 5.

O aproveitamento está diretamente ligado com a quantidade de acertos, onde "são aproveitados apenas os acertos em uma quantidade de tentativas".

O aproveitamento é o quociente da divisão entre a quantidade de acertos e a quantidade total de tentativas. Assim como, a quantidade de acertos é igual ao produto da quantidade de tentativas com o aproveitamento. Ciente disso, vamos encontrar a quantidade de acertos desse jogador, que em 20 tentativas teve 95% de aproveitamento. Chamarei a quantidade de acertos de x. Teremos:

$\mathsf{x=95\%\cdot20}$

Para calcular a porcentagem, uso o seguinte modo:

$\mathsf{n\%=\dfrac{n}{100}}$

Continuando o cálculo, teremos:

$\mathsf{x=95\%\cdot20}\\\\\mathsf{x=\dfrac{95}{100}\cdot20}\\\\mathsf{x=\dfrac{190}{100}}\\\\\mathsf{x=19}$

A quantidade mínima de acertos para que o jogador tenha 96% de aproveitando, basicamente, será um valor acrescido na quantidade de acertos e na quantidade de possibilidades. Chamarei esse acréscimo de y e utilizarei a equação inicial, trocando 95% por 96%. Teremos:

$\mathsf{19+y=96\%\cdot(20+y)}\\\\\mathsf{19+y=\dfrac{96}{100}\cdot(20+y)}\\\\\mathsf{19+y=\dfrac{1.920+96y}{100}}\\\\\mathsf{(19+y)\cdot100=1.920+96y}\\\\\mathsf{1.900+100y=1.920+96y}\\\\\mathsf{100y-96y=1.920-1.900}\\\\\mathsf{4y=20}\\\\\mathsf{y=\dfrac{20}{4}}\\\\\mathsf{y=5}$

Com isso, temos que o valor mínimo de acertos para se obter 96% de aproveitamento é 5.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.