Question

(MACKENZIE - adaptada) Observe o gráfico a seguir, o qual representa a função y = f(x), definida no intervalo A respeito dessa função, são feitas as afirmativas a seguir. Analise-as. I. Se x < 0, então f(x) < 0. II. f(1) + f(3) = f(4). III. A imagem de f é o intervalo [–4, 3]. Com base na função em questão e no gráfico, é correto o que se afirma em Escolha uma: a. III, apenas. b. II e III, apenas. c. I e II, apenas. d. I, II e III. e. I e III, apenas.

Answer 1

Vamos analisar cada afirmativa:

I. Falsa.

Perceba que existem partes positivas de f(x).

II. Verdadeira.

Pelo gráfico, temos que:

f(1) = 2
f(3) = -2
f(4) = 0

Logo, f(1) + f(3) = f(4)

III. Verdadeira.

Vamos definir a reta que passa pelos pontos (-1,0) e (0,2):

{-a + b = 0
{b = 2

-a + 2 = 0
a = 2

Logo, y = 2x + 2

Quando x = -3, y = 2(-3) + 2 = -6 + 4 = -4.

Portanto, a imagem de f é o intervalo [-4,3].

Assim, a alternativa correta é a letra b).