Question

Os números que exprimem o lado, a diagonal e a área de um quadrado estão em P.A , nessa ordem. Quanto mede o lado do quadrado?

Answer 1

Seja $\ell$ o valor que exprime o lado do quadrado, têm-se: 

$\bullet~\ell =\text{Lado}\\\\ \bullet~\ell\sqrt{2}=\text{Diagonal}\\\\ \hspace{-23}\bullet~\ell^2=\text{\'Area }$

E a P.A. proposta é:

$\left(\ell,~\ell\sqrt{2},~\ell^2\right)$

Em toda P.A., têm-se: 

$2a_{n}=a_{n-1}+a_{n+1}$

No caso em questão:

$2\ell\sqrt{2}=\ell+\ell^2~\Leftrightarrow~\ell2\sqrt{2}=\ell(1+\ell)$

Há de se concordar que lado, diagonal e área de quadrados são grandezas sempre positivas, ou seja: 

$\ell\ \textgreater \ 0$

Sendo assim: 

$\ell2\sqrt{2}=\ell(1+\ell)~\Leftrightarrow~2\sqrt{2}=1+\ell~\Leftrightarrow~\ell=2\sqrt{2}-1~~(\text{Resposta})$

Answer 2

Resposta:

Área do quadrado = L²

Diagonal do quadrado = $L\sqrt{2}$

Logo, $(L, L\sqrt{2}, L^{2} )$