Question

Encontre a razão de uma PA, em que o primeiro termo é -3 e a soma dos 20 primeiros termos é 320.

Answer 1

$Dados \to \left\{\begin{array}{ccc}a_1 = -3\\\\S_{20} = 320\\\\n = 20\\\\S_n = \frac{(a_1+a_n)*n}{2}\\\\a_n = a_1+(n-1)*r\end{array}\right$

1) VAMOS UTILIZAR OS DADOS COMEÇANDO PELA SOMA DOS TERMOS DA P.A:

$\left\{\begin{array}{ccc}S_n = \frac{(a_1+a_n)*n}{2}\\\\S_{20} = \frac{(-3+a_{20})*20}{2}\\\\S_{20} = (-3+a_{20})*10\\\\320 = -30+10*a_{20}\\\\10*a_{20} = 350\\\\\boxed{a_{20} = 35}\end{array}\right$

2) COM O VIGÉSIMO TERMO E COM O PRIMEIRO TERMO DESSA P.A, CONSEGUIMOS ENCONTRAR A RAZÃO:

$Resolu\c{c}\~ao \to \left\{\begin{array}{ccc}a_n = a_1+(n-1)*r\\\\a_{20} = a_1+(20-1)*r\\\\35 = -3+19r\\\\19r = 38\\\\\boxed{\boxed{r = \frac{38}{19} = 2}}\end{array}\right$

Espero ter ajudado. =^.^=