Question

Se x + y = 8 e xy = 15, qual é o valor de x² + 2xy + y² / 2xy ?

Answer 1

x²+2xy+y²/2xy 

O numerador é um produto notável. No caso:

(x+y)² = (x+y).(x+y) 

No caso, basta multiplicar usando a técnica do "chuveirinho", primeiro multiplicado com o primeiro da segunda, primeiro com o segundo da segunda. Segundo da primeira com o primeiro da segunda e segundo do primeiro com o segundo do segundo:

(x+y)² = (x+y).(x+y) = x²+xy+xy+y² = x²+2xy+y²

Vamos reorganizar então:
x² + 2xy + y² / 2xy ------> (x+y)²/ 2xy 

Agora basta substituir valores:
(x+y)²/ 2xy 
(8)²/ 2.15
64/30
32/15

Então o valor de x² + 2xy + y² / 2xy é 32/15 (trinta e dois sobre quinze avos)