Um número com três algarismos é tal que a soma de seus dois últimos algarismos é 8, e o produto de todos os seus algarismos é 90. O algarismo das unidades desse número é: 2
Respostas
Do enunciado temos que y + z = 8 e x.y.z = 90.
As possibilidades para y + z = 8 são:
0 + 8
1 + 7
2 + 6
3 + 5
4 + 4
5 + 3
6 + 2
7 + 1
8 + 0
Porém, se os número forem:
x08, x26, x44, x62, x71, x80
teremos que ou a multiplicação dará 0, ou não teremos um número x tal que x.y.z = 90.
Diferentemente, em x35 e x53 temos que o x é 6, pois 6.3.5 = 90.
Portanto, o algarismo das unidades pode ser 3 ou 5.
O algarismo das unidades desse número pode ser 3 ou 5.
Para chegar a essa resposta devemos partir das afirmações feitas pelo enunciado da questão. Dado um número formado pelos algarismos XYZ, temos que:
Y + Z = 8
X x Y x Z = 90
Sabendo que X, Y e Z só podem ser números de 0 a 9, temos que as possibilidades para Y e Z, sabendo que Y + Z = 8, são:
Y + Z = 0 + 8 = 8
Y + Z = 1 + 7 = 8
Y + Z = 2 + 6 = 8
Y + Z = 3 + 5 = 8
Y + Z = 4 + 4 = 8
Y + Z = 5 + 3 = 8
Y + Z = 6 + 2 = 8
Y + Z = 7 + 1 = 8
Y + Z = 8 + 0 = 8
Assumindo agora que X x Y x Z = 90, temos que achar uma combinação Y x Z tal que X = 90/(YZ) seja um número inteiro:
YZ = 0x8 = 0
YZ = 1x7 = 7
YZ = 2x6 = 12
YZ = 3x5 = 15
YZ = 4x4 = 16
YZ = 5x3 = 15
YZ = 6x2 = 12
YZ = 7x1 = 7
YZ = 8x0 = 0
Dos números 0, 7, 12, 15 e 16, o único que atende X = 90/(YZ) com X também sendo um número inteiro é 15, pois:
X = 90/15
X = 6
Como a combinação YZ = 15 é verdade para (Y,Z) = (3,5) e para (Y,Z) = (5,3), temos que o algarismo das unidades Z, pode assumir os valores de 3 e 5.
OBS: Caso nos fosse fornecida a informação de que, por exemplo, o número deveria ser o menor inteiro possível, poderíamos limitar a resposta à 5, pois o número seria 635.
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