Question

Uma reta passa pelos pontos (-1,5) e (2,-4). Qual é a lei da função representada por essa reta?

Answer 1

Reta. Função afim: f(x) = ax + b

pontos (- 1,5) e (2,- 4)

a(- 1) + b = 5                 a(2) + b = - 4
- a + b = 5                         2a + b = - 4


2a + b = - 4
- a + b = 5             Multiplicando por (-1)

2a + b = - 4
a - b = - 5              Cancelamos os "b"

3a = - 9
a = - 9/3
a = - 3


- a + b = 5
-(-3) + b = 5
3 + b = 5
b = 5 - 3
b = 2

Lei de formação: f(x) = - 3x + 2

Answer 2

Vamos determinar o coeficiente angular desta reta:
Da Geometria Analítica temos que o coeficiente angular "m" é calculado por:
$m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A} \\ \\ m=\frac{-4-5}{2-(-1)}=\frac{-9}{3}=-3$

Agora escrevemos a equação fundamental da reta e logo a reduzida, que corresponde a lei procurada:

$y-5=-3(x+1) \ \ \ \ equacao \ fundamental \\ y-5=-3x-3 \\ y=-3x-3+5 \\ \boxed{y=-3x+2} \ \ \ lei \ procurada$