Question

O vetor v é paralelo ao vetor u= (2, -4, a) e é também ortogonal ao vetor w= (6, 4, -2). Sabe-se que v.u= - 72. Os valores da coordenada a do vetor u e vetor v são?

Answer 1

Se o vetor v eh paralelo ao vetor u, entao ele eh apenas alguma coisa vezes o vetor u entao podemos dizer que:

v=k(2,-4,a)=(2k,-4k,ak)

E sabemos que ele eh perpendicular o vetor w, o que quer dizer eu u tb eh perpendicular a esse vetor, o que quer dizer que o produto escalar deles eh 0:

w·u=12-16-2a=0
-2a=4
a=-2
u=(2,-4,-2)

Por ultimo:

v·u=(2k)2+(-4)(-4k)+(-2)(-2k)=-72
4k+16k+4k=-72
24k=-72
k=-3

v=(-6,12, 6)

Answer 2

v=(a,b,c)  //   u =(2,-4,a)  ==> v= k *(2,-4, a)

v ortogonal a w ==>k*(2,-4,a). (6,4,-2)=0
12k -16k-2ak=0    ==> 12-16-2a=0  ==>2a=-4 ==>a=-2


Sabe-se que v.u= - 72  ==>  (a,b,c).(2,-4,-2)=-72

(2k,-4k,-2k).(2,-4,-2)=-72 ==>   4k+16k+4k=-72  ==>k=-72/24 =-3

Resposta:

v = -3*(2 ,-4 ,-2 ) = (-6 ,12 , 6)       e   u = ( 2 , -4 , -2 )