Question

como resolve esse sistema ??

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Nandopessoa, que a resolução é simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Pede-se para resolver o seguinte sistema de primeiro grau:

{t' + t'' = 1            . (I)
{t''/t' = 20/17 , com t' ≠ 0      . (II)


ii) Vamos fazer o seguinte: para facilitar, chamaremos t' de x e chamaremos t'' de y. Assim, o nosso sistema ficará sendo assim: 

{x + y = 1        . (I)
{y/x = 20/17 , com x ≠ 0       . (II)


iii) Faremos o seguinte: antes vamos "preparar" a expressão (II), que é esta:

y/x = 20/17 ----- multiplicando-se em cruz, teremos (veja que poderemos multiplicar em cruz, pois já fizemos a ressalva de que x ≠ 0. Note que se não tivéssemos feito essa ressalva não poderíamos multiplicar em cruz, porque "x" poderia ser igual a "0". E quando fizéssemos isso poderíamos estar multiplicando por "0",entendeu). Então, multiplicando-se a expressão acima em cruz, iremos ficar com: 

17*y = 20*x ----- ou apenas: 
17y = 20x ---- passando "17y" para o 2º membro, temos: 
0 = 20x - 17y ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, ficamos:
20x - 17y = 0

iv) Assim, o nosso sistema ficará sendo este: 

{x + y = 1          . (I)
{20x-17y = 0     . (II)

Agora faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "17" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (II). Fazendo isso, teremos: 

17x + 17y = 17 ---- [esta é a expressão (I) multiplicada por "17"]
20x - 17y = 0 ------ [esta é a expressão (II) normal]
---------------------------------- somando-se membro a membro, ficaremos com: 
37x + 0 = 17 --- ou apenas: 
37x = 17 
x = 17/37 <---- Este é o valor de "x" (no caso é o valor de t').

Agora vamos encontrar o valor de y (no caso t''). Para isso iremos em quaisquer uma das expressões (ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "x" por "17/37". Vamos na expressão (II), que é esta: 

20x - 17y = 0 ---- substituindo-se "x" por "17/37", teremos: 
20*17/37 - 17y = 0 ----- desenvolvendo, temos:
340/37 - 17y = 0 ---- passando "340/37" para o 2º membro, temos:
- 17y = - 340/37 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", temos: 
17y = 340/37 ---- isolando "y", ficaremos com: 
y = 340/37*17 
y = 340/629 ---- simplificando-se numerador e denominador por "17", iremos ficar apenas com:

y = 20/37 <--- Este é o valor de "y" (no caso é o valor de t''). 

v) Assim, resumindo, temos que x e y (ou t' e t'') têm os seguintes valores: 

t' = 17/37; e t'' = 20/37 <---- Esta é a resposta. 

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.