Question

A figura mostra a posição de um avião observado a partir de dois pontos A e B localizados no solo e distantes 1 km um do outro. Sabe-se que nesse instante o avião dista, respectivamente raiz de √88 km e 9 km dos pontos A e B. nessas condições determine a altura do avião em relação ao solo no instante considerado.

Answer 1

Bom dia

Pela lei do cossenos temos

(√88)² = 1² + 9² - 2*1*9*cos(B')

18cos(B') = 81 + 1 - 88 = -6
cos(B') = -6/18 = -1/3 
B' = 109°  30' 
B" = 179° 60' - 109° 30'
B" = 70° 30" 

agora a altura do avião 

sen(B") = h/9 

h = 9*sen(70.50) = 8.84504.km   

Answer 2

Na reta AB, vamos marcar um ponto "C" perpendicular ao ponto da altura que o avião está no ponto "P".Seja "PC" a altura "H"  e "AC"=x.
h²=9²-x²   h²=81-x².........(1)
h²=(√88)²-(1+x)²     h²=88-(1+2x+x²)     h²=88-1-2x-x²     h²=87-2x-x²..........(2)
(1)=(2)
81-x²=87-2x-x²     2x-x²+x=87-81    2x=6     x=6/2x=3
Logo, em.......(1).

h²=81-3²    h²=81-9    h²=72h=√72

Resposta: h=√72 km........ou   h=8,5 km