Question

quais sao os tres numeros em PG em que a sua soma e 3 1 e o seu produto 125?

Answer 1

Imagine a seguinte P.G. de três termos: 

$\left(\dfrac{x}{q},~x,~xq\right)$

Suponha que o produto de seus termos é 125

$\dfrac{x}{q}\cdot x\cdot xq=125~\Leftrightarrow~x^3=125~\Leftrightarrow~x=5$

Sabendo que x = 5 suponha agora que a soma de seus termos é 31

$\dfrac{x}{q}+x+xq=31~\Leftrightarrow~\dfrac{5}{q}+5+5q=31~\Leftrightarrow~5+5q+5q^2=31q\\\\5q^2-26q+5=0~\Longrightarrow~\Delta=576~\Longrightarrow~\sqrt{\Delta}=24\\\\\Longrightarrow~q=\dfrac{1}{10}\cdot(26\pm24)~\Longrightarrow~q=\dfrac{1}{5}~~~ou~~~q=5$

Se q = 1/5, então a P.G. é (25, 5, 1).
Se q = 5, então a P.G. é (1, 5, 25). 

∴  {1, 5, 25} 

Answer 2

resolução!

x/q . x . xq = 125

X^3 = 125

X = 3√125

X = 5

5/q + 5 + 5q = 31

5 + 5q + 5q^2 = 31q

5q^2 - 26q + 5 = 0

∆ = (-26)^2 - 4 * 5 * 5

∆ = 676 - 100

∆ = 576

∆ = √ 576

∆ = 24

X ' = 26 + 24/10

X ' = 50/10

X ' = 5

X " = 26 - 24/10

X " = 2/10

X " = 1/5

PG com q = 5

= x/q , x , xq

= 5/5 , 5 , 5 * 5

= 1 , 5 , 25

PG = { 1 , 5 , 25 }

PG com q = 1/5

= x/q , x , xq

= 5/1/5 , 5 , 5 * 1/5

= 25 , 5 , 1

PG = { 25 , 5 , 1 }