Question

Calcule a soma das raízes da equação (logx)² - logx³ = 0

Answer 1

Olá.

Lembre-se da definição de logaritmo:

$\boxed{\mathsf{log_{b} \: a = x \leftrightarrow b^{x} = a}}$

Assim:

$\mathsf{(log \: x)^{2} - log \: x^{3} = 0}  \\ \\ \mathsf{(log \: x)^{2} - 3 \times log \: x = 0 \to usando \: log \: x \: como \: fator \: comum} \\ \\ \\ \mathsf{log \: x \: (log \: x - 3) = 0} \\ \\ \\ \mathsf{\cdot \: 1: \: log \: x = 0 \: \rightarrow 10^{0} = x \: \rightarrow \: x = 1} \\ \\ \\ \mathsf{\cdot \: 2: \: log \: x - 3 = 0 \: \rightarrow \: log \: x = 3 \rightarrow \: 10^{3} = x \: \rightarrow \: x = 1000}$

Somando as raízes, temos:

$\boxed{\mathsf{S = x_{1} + x_{2} = 1 + 1000 = 1001}}$

Bons estudos.