Question

A quantidade de números inteiros ímpares que pertencem ao intervalo que satisfaz a inequação exponencial
$(\frac{1}{2})^{ {x}^{2} -8x + 5 } > 4$
é de:

Answer 1

Olá, segue abaixo a resolução:

$( \frac{1}{2} )^{ x^{2}-8x+5 }\ \textgreater \ 4 \\ \\ ( 2^{-1} ) ^{ x^{2}-8x+5 }\ \textgreater \ 2^{2} \\ \\ 2 ^{- x^{2} +8x-5} \ \textgreater \ 2^{2} \\ \\ log 2 ^{- x^{2} +8x-5}\ \textgreater \ log 2^{2} \\ \\(- x^{2} +8x-5).log2\ \textgreater \ 2.log 2 \\ \\ - x^{2} +8x-5\ \textgreater \ 2 \\ \\ - x^{2} +8x-5-2\ \textgreater \ 0 \\ \\ - x^{2} +8x-7\ \textgreater \ 0 \\ \\ x^{2} -8x+7\ \textless \ 0$

Fazendo uma análise da função f(x) = x² - 8x + 7. Tem como raízes:

x² - 8x + 7 = 0
Δ = 64 - 28 = 36

x = 8 + 6 / 2 ⇒ x = 7
x = 8 - 6 / 2 ⇒ x = 1

f(x) tem sua concavidade voltada para cima, logo os valores entre 1 e 7 serão negativos, que é o que nos interessa.

A solução da equação x² - 8x + 7 < 0, para x ∈ Z, é:
S = {x ∈ Z / 1 < x < 7} = {2, 3, 4, 5, 6}

Da qual I = {3, 5} é o conjunto dos algarismo ímpares, que contém dois elementos.

Se tiver dúvida pergunte. Abraços!

Answer 2

A quantidade de números inteiros ímpares que satisfazem a inequação é 2.

Essa questão é sobre equações do segundo grau. As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

x = [-b ±√Δ]/2a

Δ = b² - 4ac

Podemos escrever o 4 como uma potência de base 1/2:

4 = (1/2)⁻²

Temos a seguinte inequação:

(1/2)^(x² - 8x + 5) > (1/2)⁻²

Como as bases são iguais:

x² - 8x + 5 > -2

x² - 8x + 7 > 0

Os coeficientes são a = 1, b = -8, c = 7. As raízes da equação são:

Δ = (-8)² - 4·1·7

Δ = 36

x = (8 ± √36)/2

x = (8 ± 6)/2

x' = 7

x'' = 1

No intervalo (1, 7), a quantidade de números ímpares que satisfazem a inequação é 2 (3 e 5).

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