Socorroo!!
Uma editora publica um best-seller em potencial com três encadernações diferentes: capa mole, capa dura e
encadernação de luxo. Cada exemplar de capa mole necessita de 1 minuto para a costura e de 2 minutos para a
cola. Cada exemplar de cada dura necessita de 2 minutos para a costura e de 4 minutos para a cola. Cada exemplar
com encadernação de luxo necessita de 3 minutos para a costura e de 5 minutos para a cola. Se o local onde são
feitas as costuras fica disponível 6 horas por dia e o local onde se cola fica disponível 11 horas por dia, quantos
livros de cada tipo devem ser feitos por dia de modo que os locais de trabalho sejam plenamente utilizados?
Respostas
nenhuma de capa dura e 180 de capa mole, ou
de 1 a 89 de capa dura (d), 180 - 2d de capa mole, ou
90 - m/2 de capa dura, 2 a 178 de capa mole (m) --> m tem que ser par.
explicação: tem informações para montar duas equações com 3 incóginitas. daí já se espera que tenha infinitas soluções (SPI). no processo de "isola m aqui e substitui ali" surge que l = 60 (l: capa de luxo). usando essa informação remontamos o sistema de duas equações, agora com duas incógnitas. ao tentar resolver confirmamos a suspeita: é SPI, então tem uma variável livre. em número de livros a variável não é tão livre assim, tem que ser um número natural, e que a outra variável tb seja um número natural. por isso os limites (90 capa dura, 180 capa mole) e a condição m par se m for livre.
se vc não entendeu o que é variável livre, é a outra qdo vc isola uma.
ex: x + y = 2.
se fizer x = 2 - y, y é livre, ou seja, pode ser o valor que vc quiser (dentro do universo do exercício)
se fizer y = 2 - x, x é livre...
Sejam:
• x: número de livros de capa mole a serem fabricados;
• y: número de livros de capa dura a serem fabricados;
• z: número de livros de capa de luxo a serem fabricados.
Organizou-se a tabela abaixo para relacionar o tempo de encadernação com o
tipode cada capa:
Tempo
Tipo
Costura Cola
Capa mole 1 2
Capa dura 2 4
Capa de luxo 3 5
Como os livros devem ser fabricados por dia de forma que os locais de trabalho
sejam plenamente utilizados, pode-se montar o seguinte sistema, levando em
x + 2y + 3z=360
t2x + 4y + 5z 660 A matriz aumentada 6:
I- 1 2 3360
L2 45660 •
Por escalonamento, se obteve a solução: x, 180 — x ( 2 ,60
x e y devem ser inteiros positivo& Daanálisedográficotem-se que:
• y = 90 - —
x
-
2
• 0 < x < 180, x: par;
Assim, tem-se a solução geral: ( x, 90- —x ' 60), com 0 <x < 180, x par.
2
2
Por exemplo:
Se x = 2entãoy --= 89 e z = 60, ou seja, se forem encadernados 2 livros com
capa mole, devem ser encadernados 89 com capa dura e 60 com capa de luxo para que os
locais de trabalho sejam plenamente aproveitados
Se x = 20, se obtém y r- 80, ou seja, se forem encadernados20 livros com capa
mole, devem ser encadernados 80 com capa dura e 60 com capa de luxo, e assim por diante
Denotando por x as encadernação com capa mole, por y as com capa dura e por z as luxo e resolvendo o sistema de equações lineares associado ao problema, calculamos a solução:
z = 60
x = 180 - 2y
Onde y pertence ao conjunto dos números inteiros e .
Sistema de equações lineares
Para resolver a questão proposta vamos elaborar um sistema de equações lineares para representar o problema descrito. Para isso, vamos denotar por x a quantidade de cópias capa mole, por y a quantidade de cópias capa dura e por z a de encadernação luxo.
Como o local para se fazer a costura fica disponível 6 horas, o que equivale a 360 minutos, e o local para colar fica disponível 11 horas, o que equivale a 660 minutos, podemos escrever:
x + 2y + 3z = 360
2x + 4y + 5z = 660
Resolvendo esse sistema de equações lineares, temos que:
z = 60
x = 180 - 2y
Esse sistema é indeterminado, ou seja, possui infinitas soluções. De fato, para cada valor de y teremos um valor de x associado e, consequentemente, uma solução para o sistema.
Mas para o problema descrito, temos que, x, y e z representam valores inteiros e positivos, pois representam quantidades. Logo, não podemos ter valores de x ou de y negativos, portanto:
z = 60
x = 180 - 2y
Onde y pertence ao conjunto dos números inteiros e .
Para mais informações sobre sistema de equações lineares, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/46903584
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